Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии1) а5=27, а27=60

В формуле вычисления суммы первых эн членов арифметической прогрессии

S_n = (2a₁ + (n - 1) * d) / 2 * n нужно знать первый член и разность, а чтобы их найти

используем формулу энного члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n - 1) * d:

Из условия задачи следует: a₅ = a₁ + 4d = 27, и a₂₇ = a₁ + 26 d = 60.

Составим систему:

{a₁ + 4d = 27,

{a₁ + 26 d = 60. Вычтем из второго уравнения системы первую:

22d = 33 → d = 33/22 = 3/2 = 1,5.

Подставим разность в первое уравнение и найдем первый член:

a₁ = 27 - 4 * 1,6 = 21. И наконец, найдем искомую сумму:

S₁₅ = (2 * 21 + 14 * 1,5) / 2 * 15 = ((42 + 21) * 15) / 2 = 472,5.

Ответ: 472,5.