Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника, скорость одного 15 км/ч, а скорость другого 10 км/ч. Вместе с первым выбежала собака со скоростью 20 км/ч, встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому добежав до него, она снова повернула и так бегала между ними до тех пор, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака?

S = 100 км.

V1 = 15 км/ч.

V2 = 10 км/ч.

Vсоб = 20 км/ч.

Sсоб - ?

1) Выразим расстояния S1, S2, которые проходят всадники до встречи.

S1 = V1 * t, S2 = V2 * t, где t - время движения всадников до встречи.

2) Выразим расстояние S между пунктов, из которых они двигались.

S = S1 + S2.

S = V1 * t + V2 * t = (V1 + V2) * t.

3) Найдем время движения всадников до встречи t.

t = S / (V1 + V2).

4) Все это время t бегала собака со скоростью Vсоб.

Расстояние Sсоб, которое пробегала собака, найдем по формуле: Sсоб = Vсоб * t.

Sсоб = Vсоб * S / (V1 + V2).

Sсоб = 20 км/ч * 100 км / (15 км/ч + 10 км/ч) = 80 км.

Ответ: собака пробежала расстояние Sсоб = 80 км.