Докажите, что: а) 9 а+1/а > или = 6, при а>0; б) 25 в+1/в < или = - 10 при в<0

Преобразуем сначала выражения, но сначала прибавим, а потом вычтем одинаковые выражения, чтобы получить квадрат выражения.

а) (9 а + 1) / а ≥ 6; (9 а + 3 * 2 * a - 3 * 2 * a + 1) / а ≥ 6; (9 а - 6 * a + 6 * a + 1) / а ≥ 6; (3 * a - 1) ^2/а + 6 * a/a ≥ 6; (3 * a - 1) ^2/а + 6 ≥ 6; но (3 * a - 1) ^2/а ≥ 0 всегда, значит, и всё выражение ≥ 6.

б) (25 в + 1) / в ≤ - 10; преобразуем сначала.

(25 в + 2 * 5 * в - 2 * 5 * в + 1) / в ≤ - 10; (5 * в - 1) ^2/в - 10 * в/в ≤ - 10; (5 * в - 1) ^2/в - 10 ≤ - 10; при в < 0, (5 * в - 1) ^2/в < 0, тогда выражение меньше - 10.