Высота ромба равна 2√6, а косинус угла между его высотой и меньшей диагональю рааен 0,6. Найдите площадь ромба

Дано: ABCD - ромб;

AN = 2 * √6 - высота ромба;

cos (NAC) = 0,6.

Найти: S = ? - площадь ромба.

Вычислим, чему равна первая диагональ ромба АС:

АС = h / cos (NAC) = 2 * √6 / 0,6 = √6 * 10 / 3 ≈ 8,165

Вычислим NC:

АС² = AN² + NC²;

NC² = 6 * 100 / 9 - 4 * 6 = 42,67;

NC = 6,53.

Вычислим тангенс угла NCA:

tg (NCA) = AN / NC = 2 * √6 / 6,53 = 0,75.

Найдем половину второй диагонали:

BO = 0,5 * AC * tg (NCA) = 0,5 * √6 * 10 / 3 * 0,75 ≈ 3,062.

Определим площадь ромба через его диагонали:

S = 8,165 * 3,062 = 25 кв. ед.