Решите неравенство - 3 х^2-6 х+46

- 3 х² - 6 х + 46 < (х - 7) ²

1. Раскроем скобки в правой части неравенства по формуле квадрата разности.

- 3 х² - 6 х + 46 < х² - 14 х + 49

2. Перенесем все в левую часть неравенства.

- 3 х² - 6 х + 46 - х² + 14 х - 49 < 0

3. Подведем подобные члены.

- 4 х² + 8 х - 3 < 0

4. Умножим неравенство на ( - 1), перевернув знак.

4 х² - 8 х + 3 > 0

5. у = 4 х² - 8 х + 3

Найдем нули функции (пересечение графика с осью х) с помощью дискриминанта.

4 х² - 8 х + 3 = 0

D = 64 - 48 = 16 (кв. корень равен 4)

х₁ = (8 + 4) / 8 = 12/8 = 1,5

х₂ = (8 - 4) / 8 = 4/8 = 0,5

у > 0 на промежутках ( - бесконечность; 0,5) U (1,5; + бесконечность)