X-3=10/x найти наименьший корень

Добавим выражению слева знаменатель 1, от этого равенство не изменится:

(х - 3) / 1 = 10/х.

Теперь у нас есть пропорция, произведение крайних членов которой равно произведению внутренних членов:

(х - 3) * х = 1 * 10;

х * х - 3 * х = 10;

х² - 3 х = 10;

х² - 3 х - 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49.

Дискриминант больше нуля, значит квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (3 - √49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.

х2 = (3 + √49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.

Так как в дроби 10/х х находится в знаменателе, то он не должен равняться нулю.

Наши корни удовлетворяют этому условию.

ОТВЕТ: наименьший корень равен - 2.