решите неравенство:|x^2-2x|<6

Дано неравенство:

|x^2 - 2 * x| < 6.

Неравенство имеет знак модуля. Так как стоит знак "меньше", то раскрываем знак модуля с помощью двойного неравенства:

-6 < x^2 - 2 * x < 6;

Получим:

1) x^2 - 2 * x + 6 > 0;

x^2 - 2 * x + 1 + 5 > 0;

(x - 1) ^2 + 5 > 0;

Как видим, неравенство верно при любом x.

2) x^2 - 2 * x - 6 < 0;

x^2 - 2 * x + 1 - 7 < 0;

(x - 1) ^2 < 7;

Снова получаем двойное неравенство:

-7^ (1/2) < x - 1 < 7^ (1/2);

Прибавляем ко всем частям неравенства единицу:

-7^ (1/2) + 1 < x < 7^ (1/2) + 1 - решение неравенства.