4sin^2 х-2 cos^2 х-sinх=0

4 * sin^2 х - 2 * cos^2 х - sinх = 0;

Приведем тригонометрическое уравнение к квадратному уравнению.

4 * sin^2 х - 2 * (1 - sin^2 x) - sinх = 0;

4 * sin^x x - 2 + 2 * sin^2 x - sin x = 0;

6 * sin^2 x - sin x - 2 = 0;

Пусть sin x = a, где а принадлежит [-1; 1].

Получаем квадратное уравнение.

6 * a^2 - a - 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-1) ^2 - 4 * 6 * (-2) = 1 + 24 * 2 = 1 + 48 = 49;

a1 = (1 + 7) / (2 * 6) = 8/12 = 2/3;

a2 = (1 - 7) / 12 = - 6/12 = - 1/2;

Получаем 2 тригонометрических уравнения.

1) sin x = 2/3;

x = (-1) ^k * arcsin (2/3) + pi * k, k принадлежит Z;

2) sin x = - 1/2;

x = (-1) ^k * 7 * pi/6 + pi * k, k принадлежит Z.