Найдите шестой десятый члены геометрической прогрессии если их сумма равна 16, а про зведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60.

Напишем формулу n-го члена арифметической прогрессии, после чего запишем уравнения, исходя из условий задачи:

an = a1 + d * (n - 1);

a6 + a10 = 16;

a1 + 5 * d + a1 + 9 * d = 16;

2 * a1 + 14 * d = 16;

a1 + 7 * d = 8;

a8 = 8.

Выразим сразу величину первого члена через шаг прогрессии:

a1 = 8 - 7 * d;

a2 * a14 = 60;

(a1 + d) * (a1 + 13 * d) = 60;

(8 - 7 * d + d) * (8 - 7 * d + 13 * d) = 60;

(8 - 6 * d) * (8 + 6 * d) = 60;

64 - 36 * d^2 = 60;

36 * d^2 = 4;

d^2 = 1/9;

d1 = + -1/3.

1) d1 = 1/3;

a1 = 8 - 7/3 = 17/3;

a6 = a1 + 5 * d = 17/3 + 5/3 = 22/3;

a10 = a1 + 9 * d = 17/3 + 9/3 = 26/3;

2) d = - 1/3;

a1 = 8 + 7/3 = 31/3;

a6 = a1 + 5 * d = 31/3 - 5/3 = 26/3;

a10 = a1 + 9 * d = 31/3 - 9/3 = 22/3.