Разложите на множители: 1) x^4-16x^2 2) - 4x^2-8xy-4y^2

Начнем разложение на множители выражений 1) x^4 - 16x^2 и 2) - 4x^2 - 8xy - 4y^2 с того, что вспомним две формулы сокращенного умножения, которые применим.

К первому выражению применим формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Применим ко второму выражению формулу квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

В первом выражении выносим x^2 как общий множитель:

1) x^4 - 16x^2 = x^2 (x^2 - 16) = x^2 (x^2 - 4^2) = x^2 (x - 4) (x + 4);

2) - 4x^2 - 8xy - 4y^2 = - 4 (x^2 + 2xy + y^2) = - 4 (x + y) ^2 = - 4 (x + y) (x + y).