Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:F (x) = 2/x + 3x [0,5; 3]

Имеем функцию:

F (x) = 2/x + 3 * x.

Для нахождения максимального и минимального значения функции на промежутке найдем производную:

F' (x) = - 2/x^2 + 3;

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

F' (x) = (3 * x^2 - 2) / x^2.

3 * x^2 - 2 = 0;

3 * x^2 = 2;

x^2 = 2/3;

x1 = - 2/3^ (1/2) - не входит в промежуток.

x2 = 2/3^ (1/2) = 0,82.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

F (0,5) = 4 + 1,5 = 5,5;

F (0,82) = 2,44 + 2,46 = 4,9 - наименьшее значение.

F (3) = 2/3 + 9 = 9,67 - наибольшее значение.