Вычислить 27sin 2x/√2 если известно что сtg x = - 2√2

Используя формулы sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и ctgα = cosα / sinα, имеем: sin (2 * α) = (2 * sinα * cosα) / (sin²α + cos²α) = [ (2 * sinα * cosα) / sin²α] / [ (sin²α + cos²α) / sin²α] = (2 * cosα / sinα) / (1 + cos²α / sin²α) = 2 * сtgα / (1 + сtg²α). Следовательно, 27 * sin (2 * x) / √ (2) = (27 / √ (2)) * 2 * сtgх / (1 + сtg²х) = (27 / √ (2)) * 2 * (-2√ (2)) / (1 + (-2√ (2)) ²) = (-2 * 27 * 2√ (2)) / (√ (2) * (1 + 4 * 2)) = - 12.

Ответ: Если сtgx = - 2√ (2), то 27 * sin (2 * x) / √ (2) = - 12.