Докажите тождество ctg^2*cos^2=ctg^2-cos^2

Докажем тождество:

ctg^2 x * cos^2 x = ctg^2 x - cos^2 x;

Применяем формулы тригонометрии и докажем тождество.

Упростим выражения с двух сторон так, чтобы они были равны.

cos^2 x/sin^2 x * cos^2 x = cos^2 x/sin^2 x - cos^2 x;

cos^4 x/sin^2 x = (cos^2 x - cos^2 x * sin^2 x) / sin^2 x;

Выносим общее выражение за скобки.

cos^4 x/sin^2 x = cos^2 x * (1 - sin^2 x) / sin^2 x;

cos^4 x/sin^2 x = cos^2 x * cos^2 x/sin^2 x;

Применяем свойства степени и упростим выражение.

cos^4 x/sin^2 x = cos^4 x/sin^2 x;

Отсюда получаем, что тождество верно.