Решите уравнение: (x^2+2 х) (х^2+2 х+2) = 3

(x ^ 2 + 2 * х) * (х ^ 2 + 2 * х + 2) = 3;

Пусть, x ^ 2 + 2 * x = a, тогда получим:

а * (а + 2) = 3;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

a ^ 2 + 2 * a = 3;

a ^ 2 + 2 * a - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2 - 4ac = 22 - 4·1· (-3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-2 - √16) / (2·1) = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

x2 = (-2 + √16) / (2·1) = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

Тогда:

1) x ^ 2 + 2 * x = - 3;

x ^ 2 + 2 * x + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·3 = 4 - 12 = - 8;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

2) x ^ 2 + 2 * x = 1;

x ^ 2 + 2 * x - 1 = 0;

D = b2 - 4ac = 22 - 4·1· (-1) = 4 + 4 = 8

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 2 - √8) / (2 · 1) = - 1 - √2;

x2 = ( - 2 + √8) / (2 · 1) = - 1 + √2;

Ответ: х = - 1 - √2 и х = - 1 + √2.