В ящике 30 деталей, среди которых 27 деталей не бракованных. В ОТК наудачу извлекают 5 деталей. Найти вероятность, что брак не будет обнаружен.

Общее количество способов извлечь 5 деталей из 30:

C (30,5) = 30! / (5! · (30 - 5) !) = 26 · 27 · 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 142506.

Количество способов извлечь 5 стандартных деталей из 27.

C (27,5) = 27! / (5! · (27 - 5) !) = 23 · 24 · 25 · 26 · 27 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 80730.

Количество способов не извлечь ни одной бракованной детали:

C (3,0) = 1.

Вероятность того, что брак не будет обнаружен по формуле гипергеометрической вероятности:

P = C (27,5) · C (3,0) / C (30,5) = 80730 · 1 / 142506 = 0,567.

Ответ: 0,567.