Решите уравнения 1. sqrt (3x+7) = x+3 2. x=5-sqrt (2x^2+13-14x)

1. √ (3 * x + 7) = x + 3.

Возведем обе части уравнения в квадрат и раскроем скобки по формулам сокращенного умножения (квадрат суммы):

(√ (3 * x + 7)) ² = (x + 3) ²;

3 * x + 7 = x² + 2 * x * 3 + 3²;

3 * x + 7 = x² + 6 * x + 9.

Приравняем левую часть уравнения к 0:

x² + 6 * x + 9 - 3 * x - 7 = 0;

x² + 3 * x + 2 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

x₁ = ( - b + √D) / (2 * a) = ( - 3 + √1) / (2 * 1) = ( - 3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1.

x₂ = ( - b - √D) / (2 * a) = ( - 3 - √1) / (2 * 1) = ( - 3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ: x₁ = - 1; x₂ = - 2.

2. x = 5 - √ (2 * x² + 13 - 14 * x).

Перенесем иррациональное число в левую часть уравнения, а остальные слагаемые в правую:

√ (2 * x² + 13 - 14 * x) = 5 - x.

Возведем обе части уравнения в квадрат и раскроем скобки по формулам сокращенного умножения (квадрат разности):

(√ (2 * x² + 13 - 14 * x)) ² = (5 - x) ²;

2 * x² + 13 - 14 * x = 5² - 2 * 5 * x + x²;

2 * x² + 13 - 14 * x = 25 - 10 * x + x²;

Приравняем левую часть уравнения к 0:

2 * x² + 13 - 14 * x - 25 + 10 * x - x² = 0;

x² - 4 * x - 12 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 12) = 16 + 48 = 64.

x₁ = ( - b + √D) / (2 * a) = ( - ( - 4) + √64) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6.

x₂ = ( - b - √D) / (2 * a) = ( - ( - 4) - √64) / (2 * 1) = (4 - 8) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ: x₁ = 6; x₂ = - 2.