Дано девятизначное число, в записи которого нет цифры 9. Петя между двумя цифрами этого числа поставил знак "+" и нашел значение полученной суммы. Вася каждую цифру начального числа увеличил на 1, а затем с полученным числом проделал тоже самое. Могли ли у Пети и Васи получиться равные суммы?

Ответ: да, могли.

В записи исходного числа нет девятки, значит, в числе Васи нет нулей.

У суммы чисел есть особенность: если к числу n прибавить 9, сумма чисел числа n + 9 будет равна сумме чисел в числе n.

Легко убедиться:

1 + 9 = 10, 1 + 0 = 1

2 + 9 = 11, 1 + 1 = 2

и так далее

9 + 9 = 18, 1 + 8 = 9

10 + 9 = 19, 1 + 9 = 10, 1 + 0 = 1

(в исходном числе 10 сумма цифр равна 1 + 0 = 1)

Можно сделать вывод, что у Васи в любом случае получится та же сумма цифр, что и у Пети.