Решите на множестве R*R систему уравнений { (x-y) xy=30 { (x+y) xy=120

Сложим оба уравнения системы и вынесем общий множитель, получим:

x * y * (x - y + x + y) = 150,

2 * x² * y = 150,

x² * y = 75.

Вычтем из первого уравнения системы второе и так же вынесем общий множитель, получим:

x * y * (x - y - x - y) = - 90,

-2 * y² * x = - 90,

y² * x = 45.

Два последних уравнения образуют новую равносильную систему.

Вынесем из первого уравнения переменную у:

y = 75/x² и подставим во второе уравнение, получим:

5625/x³ = 45,

x³ = 125, откуда х = 5.

Находим у:

y = 75/x² = 75/25 = 3.

Ответ: (5; 3).