В треугольнике АВС АВ=5 корень из 2, угол А = 30, угол С=45, найдите ВС

В треугольнике АВС известно:

АВ = 5√2; Угол А = 30°; Угол С = 45°;

Найдем ВС.

Решение:

1) Угол В прямоугольный.

cos a = AB/AC;

Выразим отсюда АС.

АС = АВ/cos A;

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу прямоугольного треугольника.

AC = 5√2/cos 30 = 5√2 / (√3/2) = 5√2 * 2/√3 = 5 * 2 * √2/√3 = 10 * √2/√3 = 10 * √ (2/3);

2) ВС найдем по теореме Пифагора.

BC = √ (AC^2 - AB^2) = √ ((10 * √ (2/3)) ^2 - (5 * √2) ^2) = √ (100 * 2/3 - 25 * 4) = √ (100 * 2/3 * 100) = √ (100 * (2/3 - 1)) = √100 * √ (1/3) = 10/√3;

Ответ: ВС = 10/√3.