найти область определения и область значения y=5 sin x 1/x

Найдем область определения и область значения y = 5 * sin x * 1/x.

1) Областью определения дробной функции является, когда выражение под корнем не равно 0. Областью определения тригонометрической функции sin x являются все числа. Тогда получаем:

х не равен 0;

Значит, областью определения функции является все значения от минуса бесконечности и до плюса бесконечности, кроме 0. Или получаем: x 0.

2) Областью значения функции 5 * sin x будет:

- 1 < = sin x < = 1;

- 1 * 5 < = 5 * sin x < = 1 * 5;

- 5 < = 5 * sin x < = 5;

Областью значения функции 1/x будет: y 0.

Тогда объединяя - 5 < = 5 * sin x < = 5 и y 0, получим область значения функции y = 5 * sin x * 1/x:

- 5 < = y < 0 и 0 < y < = 5.