Известны два члена геометрической прогрессии b5 = 0,5 b7 = 0,005 найдите первый член

Дано: (bn) - геометрическая прогрессия. B5=0,5; B7=0,005. Найти: B1-? Решение: Чтобы найти q (разность) будем использовать формулу разности: q (в степени) m-n=bm/bn Теперь подставим данные из текста задачи: q (в степени) 7-5=0,005/0,5 q7-5=0,01 q2=0,01 q=0,1 Теперь подставим данные в формулу нахождения bn: b5=b1 * (0,1) ^4 0,5=b1*0,0001 b1=0,5:0,0001 b1=5000 Ответ: 5000.

Вспомним свойство членов геометрической прогрессии:

b_n = √ (b_{n - 1} * b_{n + 1}).

Тогда

b₆ = √ (b₅ * b₇) = √ (0,5 * 0,005) = √0,0025 = 0,05.

Известно, что в геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1), где b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер искомого члена.

Тогда пятый член равен:

b₅ = b₁ * q^ (5 - 1) = b₁ * q^4.

Отсюда

b₁ = b₅ / q^4.

Знаменатель прогрессии равен:

q = b_n+1 / b_n;

q = b₇ / b₆ = 0,005 / 0,05 = 0,1.

Вычислим первый член этой прогрессии:

b₁ = 0,5 / (0,1) ^4 = 0,5 / 0,0001 = 5000.

Ответ: b₁ = 5000.