Найдите корень уравнения sin pi x/4=1. В ответе укажите наименьший положительный корень.

Question

Фокси Пират

Математика

10 октября, 17:29

Найдите корень уравнения sin pi x/4=1. В ответе укажите наименьший положительный корень.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Артемий Богданов · Answer 1

sin (pi * x / 4) = 1;

pi * x / 4 = pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x / 4 = pi / 2 / pi + 2 * pi * n / pi, где n принадлежит Z;

x / 4 = pi / 2 * 1 / pi + 2 * pi * n / pi, где n принадлежит Z;

x / 4 = 1 / 2 + 2 * n, где n принадлежит Z;

x = 4 * 1 / 2 + 4 * 2 * n, где n принадлежит Z;

x = 2 + 8 * n, где n принадлежит Z;

При n = 0, тогда х = 2 + 8 * 0 = 2;

При n = 1, тогда: х = 2 + 8 * 1 = 2 + 8 = 10;

При n = 2, тогда: х = 2 + 8 * 2 = 2 + 16 = 18;

При n = - 1, тогда: х = 2 + 8 * ( - 1) = 2 - 8 = - 6;

При n = - 2, тогда: х = 2 + 8 * ( - 2) = 2 - 16 = - 14;

Ответ: наименьший положительный корень равен числу при n = - бесконечности.