Найти наибольшее значение функции y = 3x - 2x корень из х на отрезке [0; 4].

Вычислим наибольшее значение функции.

Вычислим производную функции y = 3 * x - 2 * √x.

Производная функция равна:

y ' = (3 * x - 2 * √x) ' = (3 * x) ' - (2 * √x) ' = 3 * x ' - 2 * √x ' = 3 * 1 - 2 * (-1 / (2 * √x)) = 3 + 2 / (2 * √x) = 3 + 1/√x;

Приравняем производную функции к 0 и найдем корни уравнения.

3 + 1/√x = 0;

3 * √x + 1/√x * √x = 0;

3 * √x + 1 = 0;

3 * √x = - 1;

√x = - 1/3;

Уравнение не имеет корней.

Найдем значения функций в концах отрезка [0; 4].

y (0) = 3 * x - 2 * √x = 3 * 0 - 2 * √0 = 0 - 0 = 0;

у (4) = 3 * x - 2 * √x = 3 * 4 - 2 * √4 = 12 - 2 * 2 = 12 - 4 = 8;

Ответ: y max = 8.