Помогите решить неравенство 2 log0,7 (1+2 х) >4

2log0,7 (1 + 2 х) > 4.

1. Найдем область допустимых значений:

1 + 2 х > 0.

Члены с переменной оставим в левой части неравенства, натуральные числа перенесем в правую часть неравенства, поменяв их знак на противоположный:

2 х > - 1.

По пропорции:

х > - 1/2;

х > - 0,5.

2. Преобразуем данное по условию неравенство:

log0,7 (1 + 2 х) > 4/2;

log0,7 (1 + 2 х) > 2.

Логарифм - это показатель степени, в которую необходимо возвести основание логарифма, чтобы получить данное число, то есть, чтобы получить число (1 + 2 х), нужно 0,7 возвести в квадрат. Так как основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный:

1 + 2 х < 0,7^2;

2 х < 0,49 - 1;

2 х < - 0,51.

По пропорции:

х < - 0,51/2;

х < - 0,255.

3. Решением неравенства будет множество значений х на промежутке ( - бесконечность; - 0,255), удовлетворяющих области допустимых значений (-0,5; + бесконечность), то есть множество (-0,5; - 0,255).

Ответ: (-0,5; - 0,255).