Найдите значения аргумента, удовлетворяющее условию f' (х) = g' (x) f (x) = sin (2x-3) g (x) = cos (2x-3)

Найдем значение аргумента, удовлетворяющее условию.

f ' (х) = g ' (x);

Даны функции f (x) = sin (2 * x - 3) и g (x) = cos (2 * x - 3).

Вычислим производные данных функций.

f ' (x) = (sin (2 * x - 3)) ' = cos (2 * x - 3) * (2 * x - 3) ' = cos (2 * x - 3) * (2 * 1 - 0) = 2 * cos (2 * x - 3);

g ' (x) = (cos (2 * x - 3)) ' = - sin (2 * x - 3) * (2 * x - 3) ' = - sin (2 * x - 3) * (2 * 1 - 0) = - 2 * sin (2 * x - 3);

Приравняем производные к 0 и найдем корни уравнения.

2 * cos (2 * x - 3) = - 2 * sin (2 * x - 3);

cos (2 * x - 3) + sin (2 * x - 3) = 0;

2 * sin (2 * x - 3) * cos (2 * x - 3) + 1 = 0;

sin (2 * (2 * x - 3)) = - 1;

4 * x - 6 = - pi/2 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

4 * x = - pi/2 + 2 * pi * n + 6, n ∈ Z;

x = - pi/8 + pi/4 * n + 2/3, n ∈ Z.