Образующая конуса равна 5 см, площадь его боковой поверхности равна 16π см в квадрате. Найдите объем конуса

1. По условию задачи известно, что образующая конуса равна 5 см, площадь боковой поверхности составляет 16 П см².

2. Объем конуса будем вычислять по формуле:

V = 1/3 * S осн. * высоту = 1/3 П R² * H.

Площади боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую, то есть S бок. = 1/2 * L * l = 1/2 * 2 П R * l.

Подставим заданное значение 16 П = П R l = П R * 5, откуда R = 16/5 см.

Высоту Н найдем по теореме Пифагора:

Н² = l² - R² = 25 - (16/5) ² = (625 - 256) : 25 = 369/25, откуда Н = √369/25 = 19/5 см.

3. V = 1/3 * П * (16/5) ² * 19/5 = 1/3 * 3,14 * 256/25 * 19/5 = 1,03 * 4864 : 125 = 40,7 см³.

Ответ: Объем равен 40,7 см³.