Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если пятый её член больше третьего на 8, а девятый больше третьего на 728

1. Задана геометрическая прогрессия B (n), для которой:

B5 - B3 = 8;

B9 - B3 = 728;

2. Запишем все члены по формуле определения членов прогрессии:

Bn = B1 * q^ (n - 1);

B3 = B1 * q²;

B5 = B1 * q⁴;

B9 = B1 * q^8;

3. Исходные уравнения:

B1 * q⁴ - B1 * q² = B1 * q² * (q² - 1) = 8;

B1 * q^8 - B1 * q² = B1 * q² * (q⁶ - 1) = 728;

4. Разделим:

(B1 * q² * (q⁶ - 1)) / (B1 * q² * (q² - 1) = 728 / 8;

(q⁶ - 1) / (q² - 1) = 91;

(q² - 1) * (q⁴ + q² + 1) / (q² - 1) = 91;

q⁴ + q² + 1 = 91;

5. Пусть: a = q²;

a² + a - 90 = 0;

a1,2 = - 0,5 + - sqrt ((-0,5) ² + 90) = - 0,5 + - 9,5;

Отрицательное число не может быть квадратом другого числа;

a = - 0,5 + 9,5 = 9;

q² = a = 9;

q1,2 = + - 3;

q1 = - 3;

B1 * q² * (q² - 1) = 8;

B1 = 8 / (q² * (q² - 1)) = 8 / (-3) ² * ((-3) ² - 1) = 8 / (9 * 8) = 1/9;

B7 = B1 * q⁶ = (1/9) * (-3) ⁶ = 81;

q2 = 3;

B1 = 1/9;

B7 = 81; (значения совпадают (+-3) ² = 9).

Ответ: седьмой член прогрессии B (n) равен 81.