Из Усть-Лабинска в Кропоткин, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Кропоткин на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость велосипедиста за х км/ч, тогда автомобилист ехал со скоростью (х + 40) км/ч. Время, затраченное автомобилистом, составило 75 / (х + 40) ч, а время, затраченное велосипедистом, составило 75 / х ч. Если известно, что разница во времени была 6 часов, получим уравнение:

75 / х = 75 / (х + 40) + 6,

75 х + 3000 = 75 х + 6 х² + 240 х,

6 х² + 240 х - 3000 = 0,

х² + 40 х - 500 = 0,

Д = 1600 + 2000 = 3600.

х = (-40 + 60) / 2, х = 10. Второе значение х - отрицательное, не является решением.

Ответ: велосипедист двигался со скоростью 10 км/ч.