Длины сторон треугольника относятся, как 15:22:15, соединив середины сторон получили треугольник площадь 22 √ 26. найти периметр исходного треугольника.

Стороны треугольника относятся как 15 : 22 : 15, пусть одна сторона будет равна 15 х, тогда две другие будут равны 22 х и 15 х.

Так как вершины маленького треугольника соединяют середины сторон большого треугольника, то каждая сторона маленького треугольника является средней линией большого треугольника (по свойству средней линии) и равна половине стороны, лежащей напротив. Следовательно, стороны маленького треугольника равны 7,5 х, 11 х и 7,5 х.

Выразим площадь маленького треугольника по формуле Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c) (р - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника).

р = (7,5 х + 11 х + 7,5 х) : 2 = 13 х.

S = √ (13 х * (13 х - 7,5 х) * (13 х - 11 х) * (13 х - 7,5 х)) = √ (13 х * 5,5 х * 2 х * 5,5 х) = 5,5 х²√26.

Так как площадь равна 22√26, получается уравнение:

5,5 х²√26 = 22√26.

5,5 х² = 22.

х² = 22 : 5,5 = 220 : 55 = 4.

х = 2.

Значит, стороны большого треугольника равны:

15 х = 15 * 2 = 30,

22 х = 22 * 2 = 44.

15 х = 30.

Следовательно, периметр равен:

Р = 30 + 44 + 30 = 104.