1) Вычислите производные функций: а) f (x) = 1/3 x² + 2x² - 4 б) f (x) = 4x² + √xв) f (x) = 1/3 x³ + 2x⁴г) f (x) = 4x⁶ + 7x⁵ + 1

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:

1. f' (x) = (1/3 x² + 2x² - 4) ' = (2 1/3 x² - 4) ' = (2 1/3 x²) ' - (4) ' = 2 1/3 * 2 * x^{2 - 1} - 0 = 4 2/3 x;

2. f' (x) = (4x² + √x) ' = (4x²) ' + (x^1/2) ' = 4 * 2 * x^{2 - 1} + 1/2 * x^{1/2 - 1} = 8x + 1/2 * x^-1/2 = 8x + 1 / (2√x);

3. f' (x) = (1/3 x³ + 2x⁴) ' = (1/3 x³) ' + (2x⁴) ' = 1/3 * 3 * x^{3 - 1} + 2 * 4 * x^{4 - 1} = x² + 8x³;

4. f' (x) = (4x⁶ + 7x⁵ + 1) ' = (4x⁶) ' + (7x⁵) ' + (1) ' = 4 * 6 * x^{6 - 1} + 7 * 5 * x^{5 - 1} + 0 = 24x⁵ + 35x⁴.