Решите логарифм 2lgx/lg (4x-3) = 1

2 * lg x/lg (4 * x - 3) = 1;

Найдем ОДЗ уравнения:

{ lg (4 * x - 3) ≠ 0;

4 * x - 3 > 0;

{ 4 * x - 3 ≠ 10^0;

4 * x > 3;

{ 4 * x - 3 ≠ 1;

x > 3/4;

{ 4 * x ≠ 3 + 1;

x > 0.75;

{ 4 * x ≠ 4;

x > 0.75;

{ x ≠ 4/4;

x > 0.75;

{ x ≠ 1;

x > 0.75.

Найдем корень уравнения.

2 * lg x/lg (4 * x - 3) = 1;

2 * lg x = 1 * lg (4 * x - 3);

lg x^2 = lg (4 * x - 3);

x^2 = 4 * x - 3;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 4 * 3 = 16 - 12 = 4 = 2^2;

x1 = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

Ответ: х = 3.