Y=4-x^2+3x исследуйте функцию на монотонность

Решение. Нам известно что монотонными, называют возрастающие и убывающие функции, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает, - промежутками монотонности.

Возрастание или убывание функции определяется знаком её первой производной т. к., если в некотором промежутке первая производная положительна, то функция возрастает, а если отрицательна, то убывает на этом промежутке.

Поэтому находим производную данной функции:

(4 - x² + 3x) ' = - 2x + 3.

Находим критические точки:

2x - 3 = 0; x = 3 / 2.

Определяем знак производной на промежутках ( - ∞; 3 / 2) и (3 / 2; ∞):

при x < = 3 / 2 производная положительна - функция возрастает.

при x > = 3 / 2 производная отрицательна - функция убывает.

Ответ: ( - ∞; 3 / 2) - возрастает; (3 / 2; ∞) - убывает.