sin 9135 + cos (-585) + tg1395 + ctg (-630) =

Период для синуса и косинуса равен 360°, для тангенса и котангенса - 180°.

Целое число периодов можно вычесть из аргументов или добавить к ним - значения функций не поменяются.

9135° / 360° = 25,375;

sin 9135° = sin 9135° - 25 * 360° = sin 135°;

cos (-585°) = cos (2 * 360° - 585°) = cos (720° - 585°) = cos 135°;

1395° / 180° = 7,75;

tg 1395° = tg (1395° - 180° * 7) = tg 135°;

ctg (-630°) = ctg (4 * 180° - 630°) = ctg (720° - 630°) = ctg 90°.

Используем формулы приведения:

sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45°;

cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin (45°);

tg (135°) = tg (180° - 45°) = - tg (45°).

Исходное выражение с учетом упрощений:

cos 45° - sin45° - tg45° + ctg 90° = √2 / 2 - √2 / 2 - 1 + 0 = - 1.

Ответ: - 1.