Угол B треугольника ABC в два раза больше угла A. биссектриса угла B делит AC на части AD=6 см и CD=3 см. найдите стороны треугольника ABC

Пусть угол BAD = α, тогда ABC = 2 * α. Т. к. BD является биссектрисой, то ABD = DBC = α.

В треугольнике ADB угол BAD = ABD = α. Из этого следует, что треугольник ADB - равнобедренный, поэтому BD = AD = 6 см.

По свойству биссектрисы:

AD / DC = AB / BC.

Т. е. биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.

BC / AB = DC / AD = 1 / 2.

Пусть BC = x, тогда AB = 2 * x.

Воспользуемся формулой биссектрисы:

BD = √ (AB * BC - AD * DC) = √ (2 * x^2 - 6 * 3) = 6;

36 = 2 * x^2 - 18;

x = 3 * √3;

BC = 3 * √3 (см);

AB = 6 * √3 (см);

AC = AD + DC = 9 (см).

Ответ: BC = 3 * √3 см, AB = 6 * √3 см, AC = 9 см.