Найдите ту первообразную функции f (x) = 4x^3-3x^2-1, график который проходит через начало координат.

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 13.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (x^4 - 4 x^3 - 8x^2 + 13) ' = (x^4) ' - (4x^3) ' - (8x^2) ' + (13) ' = 4 * x^3 - 4 * 3 * x^2 - 8 * x + 0 = 4x^3 - 12x^2 - 8x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 4x^3 - 12x^2 - 8x.