Sin2t cos2t (tg2t+ctg2t+2)

В задании дано тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = sin²t * cos²t * (tg²t + ctg²t + 2). Однако, информация о требуемом отсутствует. Постараемся упростить данное выражение. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы t, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Воспользуемся формулами 1 + tg²α = 1 / cos²α и 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Тогда, имеем: Т = sin²t * cos²t * ((1 / cos²t) + (1 / sin²t)). Раскроем скобки: Т = sin²t * cos²t * (1 / cos²t) + sin²t * cos²t * (1 / sin²t) = sin²t + cos²t. Используя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), завершаем упрощение: Т = 1.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то sin²t * cos²t * (tg²t + ctg²t + 2) = 1.