Sin2t - cos2t/ctg (-t) * tgt

Упростим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = sin²t - cos²t / (ctg (-t) * tgt), хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, допустим, что рассматриваются такие углы t, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Воспользуемся тем, что функция у = ctgх является нечётной функцией, то есть ctg (-х) = - ctgх. Тогда, имеем: Т = sin²t - cos²t) / (-ctgt * tgt). Теперь применяя формулу tgα * ctgα = 1, имеем: Т = sin²t - cos²t / (-1) = sin²t + cos²t. Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 завершает упрощение: Т = 1.

Ответ: Если данное тригонометрические выражение имеет смысл, то sin²t - cos²t / (ctg (-t) * tgt) = 1.