Докажите тождество: 1-сos2t + sin2t / 1+sin2t+cos2t=tgt

1 - cos2t + sin2t / (1 + sin2t + cos2t) = tgt;

Используя формулы двойного угла, получаем:

1 - cos2t + sin2t + 2sintcost / (1 + 2sintcost + cos2t - sin2t) = tgt;

Разложим "1" - цу согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin2t + cos2t - cos2t + sin2t + 2sintcost / (sin2t + cos2t + 2sintcost + cos2t - sin2t) = tgt;

Сократив сомножители с противоположными знаками, получим:

2sin2t + 2sintcost / (2cos2t + 2sintcost) = tgt;

Вынесем за скобку общий множитель как в числителе, так и в знаменателе:

2sint (sint + cost) / 2cost (cost + sint) = tgt;

Сократим идентичные сомножители в числителе и знаменателе дроби левой части тождества и получим:

2sint / 2cost = tgt;

sint / cost = tgt;

tgt = tgt (и).