МК - средняя линия трапеции авсд. М принадлежит АВ, к принадлежит СД, МС: АД=3:7. Найдите МК, если разность оснований трапеции равна 16 см.

В условии опечатка, следует читать: В С: АД = 3 : 7.

Решение.

Пусть ВС = х, тогда АД = х + 16, значит ВС: АД = 3 : 7 → ^х/ _{(х + 16)} = ³/₇.

Решим уравнение.

^х/ _{(х + 16)} = ³/₇;

7 * х = 3 * (х + 16);

7 х = 3 х + 48;

4 х = 48;

х = 12.

Итак, ВС = 12 ед., АД = 12 + 16 = 28 ед.

МК - средняя линия, значит ее длина равна полусумме оснований → МК = ^{(ВС + АД)} /₂ =

= (12 + 28) : 2 = 40 : 2 = 20 ед.

Ответ: МК = 20 ед.