3sin^2x-4sinx+cos^2x=0

1. Сведем к уравнению с одной тригонометрической функцией:

3sin²x - 4sinx + cos²x = 0; 3sin²x - 4sinx + 1 - sin²x = 0; 2sin²x - 4sinx + 1 = 0.

2. Введем новую переменную:

sinx = t.

Тогда получим уравнение:

2t² - 4t + 1 = 0; D/4 = 2² - 2 * 1 = 4 - 2 = 2; t = (2 ± √2) / 2.

3. Обратная замена:

1) sinx = (2 + √2) / 2 > 1 - нет решения;

2) sinx = (2 - √2) / 2;

[x = arcsin ((2 - √2) / 2) + 2πk, k ∈ Z;

[x = π - arc ((2 - √2) / 2) + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: arcsin ((2 - √2) / 2) + 2πk; π - arc ((2 - √2) / 2) + 2πk, k ∈ Z.