Дана арифметическая прогрессия (an) Вычеслите сумму 15 членов, если а6=15, d=1

Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₆ = 15 и d = 1. По требованию задания, вычислим сумму S₁₅ первых 15 членов данной арифметической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. Шаг (разность) d задан: d = 1. Для того, чтобы вычислить a₁, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Поскольку а₆ = 15, то имеем: a₁ + (6 - 1) * d = 15 или a₁ + 5 * 1 = 15, откуда a₁ = 15 - 5 = 10. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₁₅ = (2 * 10 + 1 * (15 - 1)) * 15 / 2 = (20 + 14) * 15 / 2 = 34 * 15 / 2 = 17 * 15 = 255.

Ответ: 255.