Сумма второго и восьмого яленов равно 10, а сумма третьего и четырнадцатого 31. найдите первый член прогрессии

1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

an = a1 + (n - 1) d, где

d - разность прогрессии;

a1 - первый ее член.

2. Составим и решим систему уравнений для заданных членов прогрессии:

{a2 + a8 = 10;

{a3 + a14 = 31; {a1 + (2 - 1) d + a1 + (8 - 1) d = 10;

{a1 + (3 - 1) d + a1 + (14 - 1) d = 31; {a1 + d + a1 + 7d = 10;

{a1 + 2d + a1 + 13d = 31; {2a1 + 8d = 10;

{2a1 + 15d = 31; {a1 + 4d = 5;

{7d = 21; {a1 = 5 - 4d;

{d = 3; {a1 = 5 - 4 * 3;

{d = 3; {a1 = 5 - 12;

{d = 3; {a1 = - 7;

{d = 3.

Ответ. Первый член прогрессии: - 7.