Найдите все целочисленные значения уравнения а) ху=3 б) ху=3 х+у

а) ху = 3.

Переменные x и y должны быть целочисленными делителями числа 3:

1) x = - 3; y = - 1; 2) x = - 1; y = - 3; 3) x = 1; y = 3; 4) x = 3; y = 1.

б) ху = 3 х + у.

Решим уравнение относительно 'y':

ху - y = 3 х; у (x - 1) = 3 х; у = 3 х / (x - 1); у = (3 х - 3 + 3) / (x - 1); у = (3 х - 3) / (x - 1) + 3 / (x - 1); у = 3 (х - 1) / (x - 1) + 3 / (x - 1); у = 3 + 3 / (x - 1).

Значение 'y' будет целым числом, если в знаменателе дроби будет целочисленный делитель числа 3:

1) x - 1 = - 3;

x = 1 - 3 = - 2; y = 3 + 3 / (-3) = 3 - 1 = 2;

2) x - 1 = - 1;

x = 1 - 1 = 0; y = 3 + 3 / (-1) = 3 - 3 = 0;

3) x - 1 = 1;

x = 1 + 1 = 2; y = 3 + 3/1 = 3 + 3 = 6;

4) x - 1 = 3;

x = 1 + 3 = 4; y = 3 + 3/3 = 3 + 1 = 4.

Ответ:

a) (-3; - 1); (-1; - 3); (1; 3); (3; 1); b) (-2; 2); (0; 0); (2; 6); (4; 4).