Решить неравенство1) 11^корень из x+6>11x

После логарифмирования исходного неравенства по основанию 11, получим:

√ (x + 6) > x.

Возводим неравенство в квадрат:

x + 6 > x^2;

x^2 - x - 6 > 0.

Найдем корни уравнение x^2 - x - 6 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6)) / 2 * 1 = (1 + - 5) / 2;

x1 = (1 - 5) / 2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 3 = 3.

Разложив на множители, получим:

(x - 3) * (x + 2) > 0.

x принадлежит от минус бесконечности до - 2 и от 3 до бесконечности.