1) При каких значениях q уравнение x^2 + (q+4) x+5q-4=0 имеет один корень? 2) Сколько отрицательных корней имеет 8x = (-4x-1) ^2

1) В случае, когда корень единственный, дискриминант должен быть равен нулю.

Поэтому приравняем к нулю следующее выражение:

D = b² - 4ac

(q + 4) ² - 4 * (5q - 4) = 0,

q² + 8q + 16 - 20q + 16 = 0,

q² - 12q + 32 = 0,

D = 144 - 128 = 16.

q = (-b ± √D) / 2a

q = (12 ± 4) / 2

q₁ = 8, q₂ = 4.

Ответ: единственный корень будет при q₁ = 8 или q₂ = 4.

2) 8 х = (-4 х - 1) ²,

8 х = 16 х² + 8 х + 1,

16 х² + 8 х - 8 х + 1 = 0,

16 х² = - 1,

х² = - 1/16.

Любое число в квадрате больше нуля, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Ответ: 0 отрицательных корней.