Вычислить интеграл x^3*ln2xdx

1) Заметим, что x³dx = d (x4/4), так как (x4/4) ' = 4x3/4 = x3. Тогда ∫x3ln (2x) dx = ∫ln (2x) d (x4/4). 2) По формуле интегрирования по частям ∫ln (2x) d (x⁴/4) = (x⁴/4) * ln (2x) - ∫ ((x⁴/4) * (ln (2x)) 'dx. 3) Вычислим (ln (2x)) '. Так как (ln (y)) ' = 1/y и (2x) ' = 2, то (ln (2x)) ' = (1 / (2x)) * 2 = 1/x. 4) Тогда ∫ ((x⁴/4) * (1/x)) dx = (1/4) * ∫x³dx = (1/4) * (x⁴/4) + C = x4/16 + C. 5) В итоге получаем, что ∫x³ln (2x) dx = (x⁴/4) * ln (2x) - x⁴/16 + C, где C - произвольная константа. ОТВЕТ: (x⁴/4) * ln (2x) - x⁴/16 + C, где C - произвольная константа.