Восьмой член арифметической прогрессии с ненулевой разностью равен 60. Известно, что 1, 7 и 25 члены составляют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии

Дано: а8 = 60, а7 - а1 + 6 * д, a25 = a1 + 24 * д.

В арифметической прогресс а8 = а1 + 7 * д = 60.

Так как а1; а7; и а25 - геометрическая прогрессия. то составим отношения:

(а1 + 6 * д) / а1 = (а1 + 24 * д) / (а1 + 6 * д, перемножим, и получи:

(а1 + 6 * д) ^2 = а1 * (а1 + 24 * д);

а1^2 + 12 * д * a1 + 36 * д^2 = а1^2 + 24 * a1 * д1;

24 а1 * д1 - 12 * а1 * д1 - 36 * д^2 = 0; 12 * а1 * д1 = 36 * д^2, откуда д = 0 или 3 * д = а1, оставляем только второй вариант а1 = 3 * д. а8 = а1 + 7 * д = 60, 3 * д + 7 * д = 10 * д = 60, д = 6.