Найти диагональ АС1 прямоугольного параллелепипеда АБСДА1 Б1 С1 Д1, если АС=12, АА1=9

Рассмотрим прямоугольный треугольник АС1 С, где искомая диагональ АС1 - это гипотенуза прямоугольного треугольника АС1 С, определяем её по формуле:

(АС1) ^2 = (AC) ^2 + (CC1) ^2, но в прямоугольном параллелепипеде все его высоты равны, то есть АА1 = СС1 = 9, а АС = 12. Подставим все значения для вычисления диагонали:

АС1 = √[ (AC) ^2 + (CC1) ^2] = √[ (12) ^2 + (9) ^2] = √ (144 + 81) = √225 = 1.

Ответ: АС1 = 15.