При каких значениях a уравнение f' (x) = 0 имеет корни: А) f (x) = sin4x-3ax; B) f (x) = 4ax+cos3x?

А)

1) Вычисляем производную:

f (x) = sin4x - 3ax; f' (x) = 4cos4x - 3a.

2) Приравниваем к нулю:

4cos4x - 3a = 0; 4cos4x = 3a; cos4x = 3a/4.

3) Имеет решение при условии:

-1 ≤ 3a/4 ≤ 1; - 4 ≤ 3a ≤ 4; - 4/3 ≤ a ≤ 4/3; a ∈ [-4/3; 4/3].

B)

1) Вычисляем производную:

f (x) = 4ax + cos3x; f' (x) = 4a - 3sin3x.

2) Приравниваем к нулю:

4a - 3sin3x = 0; 3sin3x = 4a; sin3x = 4a/3.

3) Имеет решение при условии:

-1 ≤ 4a/3 ≤ 1; - 3 ≤ 4a ≤ 3; - 3/4 ≤ a ≤ 3/4; a ∈ [-3/4; 3/4].

Ответ:

А) a ∈ [-4/3; 4/3]; B) a ∈ [-3/4; 3/4].