Расстояние от пункта А до пункта В автобус должен был проехать со скоростью 60 км/ч. Однако на середине пути он задержался на 30 минут и, чтобы не опоздать в пункт В, увеличил скорость на 15 км/ч. Найдите расстояние междупунктами А и В.

1. Пусть между пунктами A и B расстояние S км. Автобус должен был проехать этот путь со скоростью 60 км/ч и затратить на весь путь (S / 60) часов.

2. Известно, что автобус первую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 60 + 15 = 75 км/ч. Найдем, сколько часов автобус находился в движении: [ (S / 2) / 60 + (S / 2) / 75] часов.

3. Кроме того, известно, что в середине пути автобус задержался на полчаса. Тогда запишем равенство:

S / 60 = (S / 2) / 60 + (S / 2) / 75 + 1/2;

S / 60 = S / 120 + S / 150 + 1/2;

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 60, 120, 150 и 2 является число 600.

10 * S = 5 * S + 4 * S + 300;

S = 300;

5. Получили, что расстояние между A и B 300 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В 300 км.